Algebra::Map

写像クラス

写像を表現するクラスです。

ファイル名:

finite-map.rb

スーパークラス:

Set

インクルードしているモジュール:

Powers

クラスメソッド:

::[[x0 => y0, [x1 => y1, [x2 => y2, ...]]]]

x0 の時 y0, x1 の時 y1, x2 の時 y2,.. という値を持つ写像を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
p Map[0 => 10, 1 => 11, 2 => 12]         #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}
p Map[{0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}]       #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}
p Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12)     #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}
p Map.new({0 => 10, 1 => 11, 2 => 12})   #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}
p Map.new_a([0, 10, 1, 11, 2, 12])       #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}

::new([x0 => y0, [x1 => y1, [x2 => y2, ...]]])

x0 の時 y0, x1 の時 y1, x2 の時 y,.. という値を持つ写像を返します。::[] と同じです。

::new_a(a)

配列 a の偶数番目を定義域の元、奇数番目を値域の元として定義される写像を生成します。

::phi([t])

空写像（定義域が空集合である写像）を返します。集合 t を引数にすると、それを定義域 target にします。

例:

p Map.phi #=> {}
p Map.phi(Set[0, 1]) #=> {}
p Map.phi(Set[0, 1]).target #=> {0, 1}

::empty_set

::phi のエイリアスです。

::singleton(x, y)

ただ一つの元で構成される集合 {x} 上で定義された y という値を取る関数を返します。

メソッド:

target=(s)

写像の値域を s に設定します。surjective? などに利用されます。

target= のエイリアスです。

写像の値域を返します。

target のエイリアスです。

写像の定義域を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
m = Map[0 => 10, 1 => 11, 2 => 12]
p m.source #=> {0, 1, 2}
p m.target #=> nil
m.target = Set[10, 11, 12, 13]
p m.target #=> {10, 11, 12, 13}

domain

source のエイリアスです。

phi([t])

値域を t とする空の写像を返します。

phi のエイリアスです。

写像の x における値を返します。

call のエイリアスです。

すべての [原像, 像] について繰り返すイテレータです。

例:

require "finite-map"
include Algebra
Map[0 => 10, 1 => 11, 2 => 12].each do |x, y|
  p [x, y] #=> [1, 11], [0, 10], [2, 12]
end

compose(other)

self と other の合成写像を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
f = Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12)
g = Map.new(10 => 20, 11 => 21, 12 => 22)
p g * f #=> {0 => 20, 1 => 21, 2 => 22}

*

compose のエイリアスです。

dup

自身の複製を返します。値域の値も返します。

append!(x, y)

x で y という値を取るように設定します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
m = Map[0 => 10, 1 => 11]
m.append!(2, 12)
p m #=> {0 => 10, 1 => 11, 2 => 12}

[x] = y

append! のエイリアスです。

append(x, y)

dup の後、append!(x, y) したものを返します。

include?(x)

x が定義域に含まれるとき真を返します。

contains?(x)

include? のエイリアスです。

member?(a)

a を配列 [x, y] としたとき、x における値が y となるとき、真を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
m = Map[0 => 10, 1 => 11]
p m.include?(1)  #=> true
p m.member?([1, 11]) #=> true

has?

member? のエイリアスです。

image([s])

写像の像を返します。定義域の部分集合 s が与えられれば、 s の像を返します。

inv_image(s)

集合 s の原像を返します。

map_s

写像の各 [原像, 像] のペアについて繰り返し、ブロックで得た値の集合を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
p Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12).map_s{|x, y| y - 2*x}
#=> Set[10, 9, 8]

map_m

写像の各 [原像, 像] のペアについて繰り返し、ブロックで得た値の配列で構成される写像を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
p Map.new(0 => 10, 1 => 11, 2 => 12).map_m{|x, y| [y, x]}
#=> {10 => 0, 11 => 1, 12 => 2}

inverse

逆写像を返します。

inv_coset

各像に逆像の集合を対応させる写像を返します。

例:

require "finite-map"
include Algebra
m = Map[0=>0, 1=>0, 2=>2, 3=>2, 4=>0]
p m.inv_coset #=> {0=>{0, 1, 4}, 2=>{2, 3}}
m.codomain = Set[0, 1, 2, 3]
p m.inv_coset #=> {0=>{0, 1, 4}, 1=>{}, 2=>{2, 3}, 3=>{}}

indentity?

恒等写像であるとき、真を返します。

surjective?

全射である時、真を返します。あらかじめ target が指定されている必要があります。

injective?

単射である時、真を返します。

bijective?

全単射である時、真を返します。あらかじめ target が指定されている必要があります。