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Algebra::Set

集合のクラス

集合を表現するクラスです。２つの集合 s, t に関して、 s が t に含まれる事は all? を使って、

s.all?{|x| t.member?(x)}

で表現されます。

ファイル名:

finite-set.rb

スーパークラス:

Object

インクルードしているモジュール:

Enumerable

クラスメソッド:

::[[obj0, [obj1, [obj2, ...]]]]

引数の列から Set オブジェクトを生成します。

例: 全て {"a", [1, 2], 0} を生成する。

require "finite-set"
p Algebra::Set[0, "a", [1, 2]]
p Algebra::Set.new(0, "a", [1, 2])
p Algebra::Set.new_a([0, "a", [1, 2]])
p Algebra::Set.new_h({0=>true, "a"=>true, [1, 2]=>true})

::new([obj0, [obj1, [obj2, ...]]])

引数の列から Set オブジェクトを生成します。

::new_a(a)

配列 a から Set オブジェクトを生成します。

::new_h(h)

Hash から Set オブジェクトを生成します。

self.empty_set

空集合を生成する。

::phi

::null

::empty_set のエイリアスです。

::singleton(x)

x 一元のみで構成される集合を生成します。

メソッド:

空集合を生成する。

empty_set のエイリアスです。

空集合であるとき真を返します。

empty? のエイリアスです。

x 一元のみで構成される集合を生成します。

singleton?

一元のみで構成される集合であるとき真を返します。

size

集合の大きさを返します。

each

集合の各要素に関して繰り返します。繰り返しの順番は不定です。

例:

require "finite-set"
include Algebra
Set[0, 1, 2].each do |x|
  p x #=> 1, 0, 2
end

separate

集合の各要素をブロックパラメータに渡し、ブロックの値を真にするもので構成される集合を返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
p Set[0, 1, 2, 3].separate{|x| x % 2 == 0} #=> {2, 0}

select_s

find_all_s

separate のエイリアスです。

map_s

集合の各要素をブロックパラメータに渡し、ブロックの値によって構成される集合を返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
p Set[0, 1, 2, 3].map_s{|x| x % 2 + 1} #=> {2, 1}

pick

集合の要素から一つ選んで値とします。どの要素が選ばれるかは不定です。空集合に対しては nil を返します。

shift

集合の要素から一つ選んで取り出し値とします。どの要素が選ばれるかは不定です。

例:

require "finite-set"
include Algebra
s = Set[0, 1, 2, 3]
p s.shift #=> 2
p s #=> {0, 1, 3}

dup

集合の複製を返します。（内部の Hash の複製によります。）

append!(x)

集合に要素 x を付け加えます。返り値は self です。

push

<<

append! のエイリアスです。

append(x)

集合に要素 x を付け加えた複製を返します。

concat(other)

集合に別の集合 other の要素を付け加えます。（+ の破壊版です。）

rehash

内部の Hash オブジェクトを rehash します。

eql?(other)

集合 other と等しいとき、真を返します。 self >= other and self <= other と同値です。

==

eql? のエイリアスです。

hash

自身が Hash あるいは Set の要素となるときに利用されるハッシュ値関数です。

include?(x)

集合が x を要素としているとき、真を返します。

member?

has?

contains?

include? のエイリアスです。

superset?(other)

集合が他の集合 other を包含するとき真を返します。 other.all{|x| member?(x)} と同値です。

>=

incl?

superset? のエイリアスです。

subset?(other)

集合が他の集合 other の部分集合であるとき真を返します。 self.all{|x| other.member?(x)} と同値です。

<=

part_of?

subset? のエイリアスです。

<(other)

self が other の真部分集合の時真を返します。

>(other)

self が other を真に含む時真を返します。

union([other])

self と other の合併集合を返します。 other が省略された場合、自身を集合の集合とみなし、全ての要素の合併を返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
p Set[0, 2, 4].cup Set[1, 3] #=> {0, 1, 2, 3, 4}
s = Set[*(0...15).to_a]
s2 = s.separate{|x| x % 2 == 0}
s3 = s.separate{|x| x % 3 == 0}
s5 = s.separate{|x| x % 5 == 0}
p Set[s2, s3, s5].union #=> {1, 7, 11, 13}

|

+

cup

union のエイリアスです。

intersection([other])

self と other の交わりの集合を返します。 other が省略された場合、自身を集合の集合とみなし、全ての要素の共通部分を返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
p Set[0, 2, 4].cap(Set[4, 2, 0]) #=> {0, 2, 4}
s = Set[*(0..30).to_a]
s2 = s.separate{|x| x % 2 == 0}
s3 = s.separate{|x| x % 3 == 0}
s5 = s.separate{|x| x % 5 == 0}
p Set[s2, s3, s5].cap #=> {0, 30}

&

cap

intersection のエイリアスです。

difference(other)

self から other に含まれる要素を取り除いたものを返します。

-

difference のエイリアスです。

each_pair

集合から異なる２つの要素を取り出して、ブロックパラメータに代入して繰り返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
s = Set.phi
Set[0, 1, 2].each_pair do |x, y|
  s.push [x, y]
end
p s == Set[[0, 1], [0, 2], [1, 2]] #=> true

each_member(n)

集合から異なる n 個の要素を取り出して、ブロックパラメータに代入して繰り返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
s = Set.phi
Set[0, 1, 2].each_member(2) do |x, y|
  s.push [x, y]
end
p s == Set[[0, 1], [0, 2], [1, 2]] #=> true

each_subset

集合の全ての部分集合をブロックパラメータに代入して繰り返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
s = Set.phi
Set[0, 1, 2].each_subset do |t|
  s.append! t
end
p s.size = 2**3 #=> true

each_non_trivial_subset

集合の空集合でない真部分集合をブロックパラメータに代入して繰り返します。

power_set

集合の全ての部分集合の集合を返します。

each_product(other)

self と other の全ての要素 x, y について、繰り返します。

例:
   require "finite-set"
   include Algebra
   Set[0, 1].each_prodct(Set[0, 1]) do |x, y|
     p [x, y] #=> [0,0], [0,1], [1,0], [1,1]
   end

product(other)

self と other の積集合を返します。積集合の各元は配列 [x, y] です。ブロックが与えられた時は、ブロックを評価した値で構成される集合を返します。

例:

require "finite-set"
include Algebra
p Set[0, 1].product(Set[0, 1]) #=> {[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]}
p Set[0, 1].product(Set[0, 1]){|x, y| x + 2*y} #=> {0, 1, 2, 3]

*

product のエイリアスです。

equiv_class([equiv])

集合を同値関係で割った商集合を返します。同値関係の与え方は次の３通りあります。

ブロックの評価値を真にする同値関係

require "finite-set"
include Algebra
s = Set[0, 1, 2, 3, 4, 5]
p s.equiv_class{|a, b| (a - b) % 3 == 0} #=> {{0, 3}, {1, 4}, {2, 5}}

引数に与えられたオブジェクトに対するメソッド call(x, y) の真偽値による同値関係

require "finite-set"
include Algebra
o = Object.new
def o.call(x, y)
  (x - y) % 3 == 0
end
s = Set[0, 1, 2, 3, 4, 5]
p s.equiv_class(o) #=> {{0, 3}, {1, 4}, {2, 5}}

引数に与えられた Symbol に応じたメソッドによる同値関係

require "finite-set"
include Algebra
s = Set[0, 1, 2, 3, 4, 5]
def q(x, y)
  (x - y) % 3 == 0
end
p s.equiv_class(:q) #=> {{0, 3}, {1, 4}, {2, 5}}

/

equiv_class のエイリアスです。

to_a

集合を配列にして返します。要素の並びの順は不定です。

to_ary

to_a のエイリアスです。

sort

to_a の値をソートして返します。

power(other)

other から self への写像全ての集合を返します。写像は Map の元として表現されます。

例:

require "finite-map"
include Algebra
a = Set[0, 1, 2, 3]
b = Set[0, 1, 2]
s = 
p( (a ** b).size )      #=> 4 ** 3 = 64
p b.surjections(a).size #=> S(3, 4) = 36
p a.injections(b).size  #=> 4P3 = 24

**